Dalam matematika kita juga menggunakan logika lho. Hal ini tentu bisa meningkatkan kemampuan bernalar. Tentunya akan memberikan manfaat ya terutama kita kita mudah menarik kesimpulan yang benar dan mendapatkan solusi yang sesuai dalam proses penyelesaian masalah.
Berguna bukan? Berikut akan dibahas mengenai beberapa jenis yang kalimat yang digunakan dalam penalaran, salah satunya kalimat majemuk. Ayo simak agar lebih jelas ya.
Daftar Isi
Definisi Kalimat Majemuk
Kalimat majemuk merupakan kalimat yang terdiri dari dua atau lebih kalimat tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung tertentu dan masing-masing dapat berdiri sebagai kalimat yang lepas.
Contoh dari kalimat majemuk sebagai berikut.
"Jika Kenzi dapat nilai 100 dalam ujian matematika maka ibu akan memberikan hadiah"
Kalimat majemuk juga memiliki nilai kebenaran dan bisa dimuat dalam daftar kebenaran dalam bentuk tabel yang biasa disebut sebagai tabel kebenaran. Perlu upaya dalam memudahkan kita memahami konsep tersebut, sehingga setiap pernyataan tunggal harus kita ubah dengan notas-notasi tertentu yang biasanya dinyatakan dengan huruf kecil.
Kata Penghubung dalam Kalimat Majemuk
Seperti pada penjelasan diatas bahwa di dalam kalimat majemuk terdapat beberapa kata penghubung yang digunakan seperti:
- "dan"
- "atau"
- "Jika ...., maka ..."
- "... jika dan hanya jika ..."
Berikut penjelasan mengenai kata penghubung yang sering digunakan dalam kalimat majemuk.
Konjungsi
Konjungsi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata penghubung "dan". Kata penghubung "dan" dilambangkan dengan bentuk "\(\wedge\)".
Bentuk Umum
Bentuk konjungsi dari dua buah pernyataan tunggal misalkan p dan q, dinotasikan sebagai "p \(\wedge\) q", dibaca "p dan q".
Tabel Kebenaran
Konjungsi dari dua pernyataan tunggal akan memiliki nilai BENAR(B) apabila kedua pernyataan tersebut benar. Sebaliknya, konjungsi dari dua pernyataan tunggal memiliki nilai SALAH(S) apabila salah satunya bernilai salah atau keduanya bernilai salah.
| p | q | p \(\wedge\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Keterangan
p : pernyataan-1
q : pernyataan-2
p \(\wedge\) q: pernyataan 1 dan 2
B : Benar
S : Salah
Contoh Soal
1) Tuliskan 3 contoh pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung konjungsi.
Pembahasan:
- Indonesia berada diantara benua Asia dan benua Australia.
- Segitiga memiliki 3 sisi dan jumlah sudutnya sebesar 180°.
- 3 memiliki dua faktor yaitu 1 dan 3.
2) Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut.
5 adalah bilangan ganjil dan 7 adalah bilangan genap.
Pembahasan:
*Kita ubah pernyataan menjadi simbol.
p : 5 adalah bilangan ganjil (Benar).
q : 7 adalah bilangan genap (Salah).
*Menentukan nilai kebenaran pernyataan.
| p | q | p \(\wedge\) q |
|---|---|---|
| B | S | S |
Berdasarkan tabel kebenaran konjungsi tersebut maka pernyataan "bilangan ganjil dan 7 adalah bilangan genap" bernilai Salah.
Disjungsi
Disjungsi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata penghubung "atau". Kata penghubung "atau" dilambangkan dengan bentuk "\(\vee\)".
Bentuk Umum
Bentuk disjungsi dari dua buah pernyataan tunggal misalkan p dan q, dinotasikan sebagai "p \(\vee\) q", dibaca "p atau q".
Tabel Kebenaran
Disjungsi dari dua pernyataan tunggal akan memiliki nilai SALAH(S) apabila kedua pernyataan tersebut benar. Sebaliknya, disjungsi dari dua pernyataan tunggal memiliki nilai BENAR(B) apabila salah satunya bernilai benar atau keduanya bernilai salah.
| p | q | p \(\vee\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Keterangan
p : pernyataan-1
q : pernyataan-2
p \(\vee\) q: pernyataan 1 atau 2
B : Benar
S : Salah
Contoh Soal
1) Tuliskan 2 contoh pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung disjungsi.
Pembahasan:
- Frans pergi ke cafe atau plaza.
- 2 adalah bilangan prima atau 7 adalah bilangan genap.
2) Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut.
Medan adalah ibukota provinsi Sumatera Utara atau kota Solo ada di Jawa Tengah.
Pembahasan:
*Kita ubah pernyataan menjadi simbol.
p : Medan adalah ibukota provinsi Sumatera Utara (bernilai Benar).
q : Kota Solo ada di Jawa Tengah (bernilai Benar).
*Menentukan nilai kebenaran pernyataan.
| p | q | p \(\vee\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
Berdasarkan tabel kebenaran disjungsi tersebut maka pernyataan "Medan adalah ibukota provinsi Sumatera Utara atau kota Solo ada di Jawa Tengah" bernilai Benar.
Implikasi
Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata penghubung "Jika ..., maka ...". Implikasi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan dengan bentuk "p \(\Rightarrow\) q".
Bentuk Umum
Bentuk implikasi dari dua buah pernyataan tunggal misalkan p dan q, dinotasikan sebagai "p \(\Rightarrow\) q", dibaca:
- Jika p, maka q.
- "p syarat cukup untuk q".
- "p hanya jika q".
Dari implikasi p \(\Rightarrow\) q, p dikatakan sebagai anteseden atau penyebab/sebab, q disebut sebagai konsekuen atau kesimpulan.
Tabel Kebenaran
Kalimat implikasi p \(\Rightarrow\) q memiliki nilai SALAH(S) apabila anteseden p bernilai benar dan konsekuen q bernilai salah.
| p | q | p \(\Rightarrow\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Keterangan
p : pernyataan-1
q : pernyataan-2
p \(\Rightarrow\) q : jika p, maka q
B : Benar
S : Salah
Contoh Soal
1) Tuliskan 2 contoh pernyataan majemuk bentuk implikasi.
Pembahasan:
- Jika Fritz rajin berolahraga, maka tubuhnya akan tetap sehat.
- Jika panjang sisi sebuah persegi adalah 4x cm, maka kelilingnya menjadi 16x cm.
2) Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut.
Jika 3 adalah bilangan prima ganjil, maka 3 adalah bilangan genap.
Pembahasan:
*Kita ubah pernyataan menjadi simbol.
p : 3 adalah bilangan prima ganjil (bernilai Benar).
q : 3 adalah bilangan genap (bernilai Salah).
*Menentukan nilai kebenaran pernyataan.
| p | q | p \(\Rightarrow\) q |
|---|---|---|
| B | S | S |
Berdasarkan tabel kebenaran tersebut maka pernyataan "Jika 3 adalah bilangan prima ganjil, maka 3 adalah bilangan genap" bernilai Salah.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasanya memakai konsep implikasi dalam beragam makna seperti:
a. Menyatakan suatu tanda.
Contoh: Jika bel sekolah berbunyi, maka murid akan memasuki ruang kelas.
b. Menyatakan hubungan sebab-akibat.
Contoh: Jika kita makan, maka kita akan kelaparan.
c. Menyatakan suau syarat yang harus dipenuhi.
Contoh: Jika Rasya tidak memiliki tiket, maka ia tidak bisa menonton film di bioskop.
Biimplikasi
Biimplikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata penghubung "...jika dan hanya jika...". Bentuk biimplikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan bentuk "p \(\Leftrightarrow\) q".
Bentuk Umum
Bentuk biimplikasi dari dua buah pernyataan tunggal misalkan p dan q, dinotasikan sebagai "p \(\Leftrightarrow\) q", dibaca:
- "p jika dan hanya jika q".
- "Jika p maka q, jika q maka p".
Tabel Kebenaran
Kalimat biimplikasi memiliki bernilai BENAR(B), apabila anteseden p dan konsekuen q memiliki kebenaran yang sama.
| p | q | p \(\Leftrightarrow\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
Keterangan
p : pernyataan-1
q : pernyataan-2
p \(\Leftrightarrow\) q : p jika dan hanya jika q
B : Benar
S : Salah
Contoh Soal
1) Tuliskan 2 contoh pernyataan majemuk bentuk implikasi.
Pembahasan:
- Ikan akan hidup jika dan hanya jika ikan bernafas.
- Matahari terbenam jika dan hanya jika bumi mengalami rotasi.
2) Tentukan kebenaran dari bentuk biimplikasi berikut.
\(4 \times 3 = 12\) jika dan hanya jika 3 adalah bilangan prima.
Pembahasan:
*Kita ubah pernyataan menjadi simbol.
p : \(4 \times 3 = 12\) (bernilai Benar).
q : 3 adalah bilangan prima (bernilai Benar).
*Menentukan nilai kebenaran pernyataan.
| p | q | p \(\Rightarrow\) q |
|---|---|---|
| B | B | B |
Berdasarkan tabel kebenaran tersebut maka pernyataan "\(4 \times 3 = 12\) jika dan hanya jika 3 adalah bilangan prima" bernilai Benar.
Konklusi
Berdasarkan pembahasan diatas terkait logika matematika, kalimat majemuk dibedakan menjadi 4 bentuk berdasarkan penggunaan kata penghubung yaitu:
- Konjungsi (dan, \(\wedge\))
- Disjungsi (atau, \(\vee\))
- Implikasi (jika ..., maka ..., \(\Rightarrow\))
- Biimplikasi (...jika dan hanya jika..., \(\Leftrightarrow\))
Demikian pembahasan materi kalimat majemuk dalam logika matematika. Silakan baca postingan terkait materi yang lain terkait logika matematika.
Semoga bermanfaat.