Faktorial sangat erat kaitannya dengan kaidah pencacahan berupa permutasi dan kombinasi. Faktorial dapat didefinisikan sebagai banyak cara untuk membentuk suatu susunan tertentu yang berurutan dari n objek.
Pada postingan sebelumnya telah dibahas terkait penentuan nilai n faktorial suatu bilangan. Nah, ternyata muncul pertanyaan, "berapakah hasil dari 0 faktorial?". Biasanya konsep faktorial dijabarkan dimulai dari 1!. Oleh karena itu, kita akan mencari hasil dari 0! itu sendiri.
Untuk menghitung hasil 0!, dapat kita hitung dengan 2 konsep yaitu secara filosifis dan secara matematis.
1! = 1 cara, yaitu {1}
2! = 2 cara, yaitu {1,2}, {2,1}
3! = 6 cara, yaitu {1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3}, {2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}
Oleh karena itu, 0! = 1 cara yaitu {} (dibaca himpunan kosong). Himpunan kosong juga dianggap sebagai satu bentuk cara penyusunan yang berurutan.
Catatan: {..} menyatakan elemen dari himpunan/kumpulan objek dalam hal ini bilangan.
Ayo simak beberapa persamaan di bawah ini.
\begin{aligned} \mathrm{5!} &= {\mathrm{5\times\:4!}}\\ \mathrm{4!} &= {\mathrm{4\times\:3!}}\\ \mathrm{3!} &= {\mathrm{3\times\:2!}}\\ \mathrm{2!} &= {\mathrm{2\times\:1!}}\\ \mathrm{1!} &= {\mathrm{1\times\:0!}}\\ \end{aligned}
Berdasarkan persamaan bagian terakhir di atas, dapat kita buktikan bahwa 0! = 1.
Dengan demikian, pertanyaan hasil 0! telah terjawab dan sudah dibuktikan pula secara matematis. Diharapkan kita tidak lupa akan pembuktian 0! apabila akan ada yang bertanya kembali mengenai hal ini.
Semoga bermanfaat.